コラム

平均点以下なのに学年2位!?「平均点は半分じゃない」理由

ぽんぽこぽん!ぽんすけです。

お読みいただきありがとうございます。

 

みなさま、「平均」という言葉をご存知でしょうか?

 

「平均寿命」

「平均身長」

「平均年収」

 

いろいろなところで「平均」という言葉を聞くと思います。

特に、中高生だったら

 

「平均点」

 

という言葉になじみがあるのではないでしょうか。

 

みなさまは、この「平均点」ってどんな意味なのかを考えたことはありますか?

 

ぽんすけが中学生だったころ、学校のテストの答案の返却で

「学年の平均点が60点だよ!」

と言われたら、

 

「60点以下だったら、全体の半分以下」

「今回の点数は50点で平均点以下だったわー。やべー(汗)」

 

なんて思っていました。

 

でも、これは間違い!!!

 

なんで間違いなんでしょう?

 

本日の記事では、「平均点は半分じゃない理由!」

 

これから始まるのは、中学校1年生のうさぎのぴょん太君のお話し。

ちょっとした日常ミステリ風にご紹介です!

出題編「平均点なのに学年2位だった!」

数学のテストを終えたぴょん太君。先生から答案が返却され、愕然としました。

テスト用紙の右上には、真っ赤な文字で大きく

「10点」

と書かれていたのです。

 

今回のテストで平均点以上だったら、新しいゲームを買ってもらう予定だったぴょん太君。

100点満点のテストで10点をとってしまい、お顔が真っ青!!

 

しかし、ふと思います。

(待てよ・・・もしかしたら、みんな10点かもしれない)

(10点でも平均点以上かもしれない!!)

 

でも、悲しいことに・・・ 

先生「テストは全員もらったか?今回のテストは難しかったみたいだな。平均点は11点だ!

 

平均点に1点足りません・・・

ぴょんた君はショックを受けます

先生が追い打ちをかけるように、

「放課後になったら、今回のテストの学年順位を貼りだしとくぞー!」

と言います。

 

ゲームを買ってもらうために、今回のテスト勉強をすごーく頑張ったぴょん太君。

平均点超えるどころか、もしかして学年1位!?とか期待していたぴょん太君。

 

でも現実は甘くありません。

 

平均点以下ということは、

「学年順位もかなり下だよなぁ」と悲しい気持ちになりました。

 

しかも、ぴょん太君の学年はたった20人しかいません。

 

学年順位の貼りだしでは、全員の順位が表示されてしまいます。

頑張ったのに、うまくいかなかったのを、学年のみんなに知られる絶望感!!!

 

しょんぼりしながら、その日の授業を過ごしました。

 

※ ※ ※ ※

 

放課後になりました。

 

クラスのみんながぞろぞろと、学年順位の貼りだしを見に行きます。

ぴょん太君も、しぶしぶとそのあとに続きます。

 

そこで、ぴょん太君は驚愕の事実を知ります。

 

なんと、ぴょん太君は「学年2位」だったのです!!!

 

ぴょん太君にとって平均点は、

学年のみんながとった点数の半分です。

 

平均点を超えていれば、学年全体の中で上位で、

平均点以下ならば、学年全体の中でビリの方という感覚です。

 

でもでも、平均点以下なのに、学年2位。

 

・・・なんで????

 

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解答編「点数がすっごくバラバラだと平均点は役に立たない」

ぴょん太君「平均点以下なのに、学年2位なんてありえない!きっと順位表が間違ってるんだ!」

 

ぴょん太君は数学のぽんぽこ先生に、順位表が間違ってることを伝えにいきました。

しかし、ぽんぽこ先生は、こう答えます。

 

ぽんぽこ先生「間違っていないよ、君は学年2位だ。

ぴょん太君「でも平均点以下なんだよ!なんで学年2位なの?」

ぽんぽこ先生「ふむふむ。じゃあ、これを見てごらん」

 

ぽんぽこ先生は、机から一枚の紙を出しました。

 

ぽんぽこ先生「今回の数学のテストで、みんながそれぞれ何点を取ったかをまとめた表だよ。」

f:id:ziyukenkyu_Lab:20200624160633j:plain
表を見ると、確かにびょん太君が2位です。

でも、不思議です。

ぴょん太君は、「平均点 = みんなの得点の半分」だと思っていたのです。

 

今回の平均点は11.2点。

学年全体で20人いるので、11点以上を得点した生徒が10人くらいだと思っていました。 

 

なのに、11点以上なのは、

1位の「ぽんすけちゃん」だけだったのです!!

 

今回のテストでは、「平均点 = みんなの得点の真ん中」ではありません。

ということは、平均点の計算が間違っていたのでしょうか・・・?

 

ぴょん太「ぽんぽこ先生!僕が学年2位なのはわかったよ。平均点が間違っているんじゃないかなぁ。」

 

ぽんぽこ先生「そうだねぇ。ところで、ぴょん太君は平均点の計算方法を知っているかい?」

ぴょん太「知ってるよ!テスト範囲だったからね。」

 

ぴょん太君は平均点の計算方法を紙に書きます。

 f:id:ziyukenkyu_Lab:20200624160642j:plain

ぽんぽこ先生「えくせれんと!その通りだよ、ぴょん太君。じゃあ、この表をもとに、今回のテストの平均点を計算してみよう。

 

学年全員の人数は20人だ。学年全員のテストの合計点を計算してごらん。」

 

ぴょん太君「100点が1人、10点が1人、8点が8人、5点が10人だね。ということは・・・

 

100 × 1 + 10 ×1 + 8 × 8 +  5 × 10 = 224

 

学年全員のテストの合計点は224点だよ!

 

ぽんぽこ先生「では、全員のテストの合計点を人数で割ってみよう。224 ÷ 20を計算すればいいね。結果は・・・」

ぴょん太君「11.2点だ!!」

 

ぽんぽこ先生「まーべらす!その通りだよ。さて、ここで覚えておいてほしいことがあるんだ。

平均点って、実は「学年全体の半分」とは限らないんだよ。

特に、点数がすっごくバラバラだと、平均点は当てにならない。

 

平均点以上=みんなよりテストの点数が良かった

平均点以下=みんなよりテストの点数が悪かった

と単純に考えるのは、大間違いなんだ!

 

だから、テストの平均点って気にしなくていいんだよ。

そんなことよりも大事にしなきゃいけないのは、間違った問題を復習をするってことなんだよ。というのもね・・・」

ぴょん太君「先生、ありがとうございました!」

 

ぽんぽこ先生の話が長くなりそうなので、ぴょん太君はさっさと話を打ち切ります。

 

「平均点以下だったけど、学年2位であることが間違いではない」

ということわかっただけで、ぴょん太君には十分でした。

 

だって、平均点以下でも、「学年2位だったよ!」と言うことでお母さんを説得してゲームを買ってもらえる可能性があるのです!

 

ただ、「平均点というのは信用できない点数なんだなー」ということは覚えておいてあげようかな、と思ったぴょん太君でした。

 

まとめ

☑ 平均点 = 全員のテストの点数の合計点 ÷ 人数 

☑ 平均点は「みんなの得点の真ん中」とは限らない!

 

「「平均」の計算の仕方と本質」いかがでしたでしょうか。

 

「平均」という言葉はいろいろなところで聞くのですが、何も考えずに信用できる数字ではありません。

自分が「平均点以下」だから落ち込むという必要はないのです。

逆に、「平均点以上」だから「自分すごい!」とも限りません。

 

とか言いつつも、ぽんすけの場合、テストの点数が「平均点以上」だったら、

何も考えずに「平均」の数字を信用して、大喜びすることにしています☆

 

ぜひ、テストの平均点を参考にするときは、自分が楽しくなれる付き合い方をしてみてください!

 

おあとがよろしいようで。

 

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